Mesure de Hausdorff des trajectoires du mouvement brownien et des processus de Bessel

Abstract

Le présent travail comporte une étude sur la mesure de Hausdorff des trajectoires du mouvement brownien et des processus de Bessel. Après un exposé de différents résultats concernant la mesure de Hausdorff la capacité généralisée et la dimension de Hausdorff des trajectoires du mouvement brownien à valeurs dans IRⁿ, n > 2, nous montrons que dans le cas d’un processus de Bessel à valeurs dans (IR⁺)ⁿ avec n, n, α > 2 (α étant l’indice de sa partie radiale). La mesure de Hausdorff des trajectoires est associée à la fonction Φ(ρ) = ρ²Log Log 1/ρ, ce qui nous constitue une extension des résultats de Z. Ciesielski, S.J. Taylor et P. Lévy. Enfin nous présentons un encadrement de la mesure de Hausdorff pour un mouvement brownien à plusieurs paramètres.