Application des techniques de commande non linéaire à la commande des bioréacteurs avec découplage croissance-production

Abstract

Le présent travail a pour but de mettre en évidence l’importance du choix des variables de commande et des sorties lors de l’élaboration de lois de commande stabilisantes non linéaires, pour les modèles décrivant les bioréacteurs avec découplage croissance-production. Nous présentons tout d’abord notre support expérimental. Ce dernier est constitué par une fermentation productrice de valine où mes micro-organismes (Corynebacterium glutamicum) sont alimentés en substrat carboné. Un modèle simplifié composé des dynamiques de la biomasse, du substrat et du produit est établi en exploitant les résultats des expériences réalisées en laboratoire. L’analyse de la stabilité de la classe de modèles étudiés montre l’existence d’ensembles invariants contenant la variété des équilibres. Cette propriété structurelle est importante car elle est indépendante des cinétiques et permet, de ce fait, de simplifier l’analyse de la stabilité des états d’équilibre. Après cette analyse géométrique de la stabilité du modèle, nous abordons la commande non linéaire. Nous montrons que ni le taux de dilution, ni la concentration d’alimentation ou le débit ne permettent de linéariser globalement notre modèle. Ce dernier est partiellement linéarisable par bouclage et une partie de l’état est rendue inobservable par ce dernier. Cependant, on montre que sous des hypothèses raisonnables, la stabilisation et la minimisation de la dynamique de l’inobservable sont achevées à l’aide de sorties ayant un sens physique. En effet, si l’on choisit pour commande de taux de dilution, alors les sorties correspondent à des rendements. En revanche si l’on commande avec la concentration d’alimentation ou le débit, alors, les sorties sont les concentrations de biomasse et de produit. En définitive, nous établissons un résultat donnant une idée sur le choix de la période d’échantillonnage à effectuer pour obtenir une pression désirée sur l’état du modèle pendant une durée donnée.