Contribution à l'étude des modèles mathématiques de croissance

Abstract

L’emploi des modèles mathématiques pour décrire des phénomènes de croissance présente un certain nombre de difficultés : - Disposant d’un certain nombre de mesures (représentant la hauteur d’une plante en fonction du temps par exemple), quel modèle choisir en fonction de ces mesures pour représenter ce phénomène ? - Un modèle étant choisi, sous quelle forme l’écrire afin de pouvoir donner des significations précises aux différents paramètres qui y figurent ? - La forme du modèle étant choisie, comment déterminer numériquement les valeurs des paramètres, L’objet de ce travail est de contribuer à l’étude de ces problèmes. On présente deux méthodes de construction des modèles de croissances : l’une basée sur des concepts biologiques (Equation de Bertalanffy) et l’autre sur des mesures expérimentales (Organigramme de Watt). On étudie et on compare les différents modèles de croissance utilisés en Biologie construits par les méthodes précédentes. Pour ces modèles, on utilise les méthodes statistiques liées à la régression non linéaire pour déterminer les valeurs numériques des paramètres et les intervalles de confiance correspondants. Pour accélérer la convergence de ces méthodes, on propose une approche probabiliste – permettant d’assimiler les modèles de croissance à des fonctions de répartition à une constante près – pour déterminer les valeurs initiales des paramètres. On précise ensuite en fonction des caractéristiques de croissance (vitesse de croissance, temps de croissance …) la signification de chaque paramètre. Vu l’importance des calculs nécessaires à l’application d’une telle méthode (irréalisables à la main), on a élaboré un programme qui tient compte de l’ensemble de la méthodologie utilisée. Des exemples d’application sont proposés (Croissance des plantes genre MEDICAGO).