Espace de Sobolev-Bochner généralisé et point fixe dans un espace de Bochner généralisé ou Modulaire

Abstract

Dans cette thèse, on va d’abord définir une autre notion de mesurabilité au sens d’une topologie d’un espace muni d’une famille de semi-normes qui est plus faible que la forte mesurabilité usuelle pour introduire ce que nous avons appelé un espace de Lebesgue-Bochner généralisé et par l’étude de la notion de la dérivée au sens faible dans ces espaces nous introduisons les espaces Bochner-Sobolev généralisés, dans lesquels nous extrayons toutes les propriétés fondamentales connues dans l’intégration et la théorie de la mesure qui sont nécessaires pour étudier les équations différentielles abstraites lorsque des solutions prennent des valeurs dans un espace vectoriel topologique localement convexe. Après cela, on va montrer la propriété uniforme Kadec-Klee-Huff par rapport à une certaine topologie plus faible que la norme pour un espace nucléaire pour la transmettre à certain espace de Lebesgu-Bochner généralisé particulier. Par conséquent, par des résultats connus, ces espaces auront une structure normale, de sorte qu’ils vont avoir la propriété d point fixe par rapport à cette topologie pour les opérateurs non-expansives En outre, par une définition des opérateurs Ø-contractantes dans l’espace modulaire nous prouvons l’existence du point fixe pour ces operateurs dans un tel espace en présentant certaines procédures itératives qui pourraient converger à ce point fixe que nos discutions leurs stabilités et estimation d’erreur de leur convergence. Enfin, une application à notre résultat du théorème du point fixe dans l’espace modulaire pour résoudre une équation intégrale de type Volterra est donnée.