Modélisation par volumes finis sur maillages non structurés des écoulements à surface libre avec porosité

Abstract

Le modèle d’eau peu profonde avec porosité est une minière attrayante et efficace pour simuler les inondations dans les zones urbanisées (milieux poreux). En effet à grande échelle, une zone urbanisée peut être considérée comme milieu poreux, pour lequel le coefficient de porosité est le rapport entre l’espace disponible pour le flux (c-à-d la rue) et la surface totale. L’objectif principal dans cette thèse est d’exposer de manière détaillée la résolution des équations décrivant les écoulements à surface libre dans les milieux poreux. Les équations considérées sont celles de Saint-Venant 2D modifiées avec le concept de porosité. Elles comprennent les termes de frottement, de la force de trainée, ainsi que la variation de la topographie et de la porosité. Le transport de sédiments est aussi pris en considération dans cette étude par le couplage de l’équation d’Exner décrivant la mobilité du fond au système hydrodynamique. La simulation numérique de ces équations est réalisée à l’aide de la méthode des volumes finis sur des maillages triangulaires non structurés. Pour la discrétisation des termes convectifs et les termes sources décrivant la variation de la topographie et de la porosité, nous adoptons le Solveur de Riemann Non Homogène (SRNH) dans une version du second ordre. Une des particularités de ce schéma est le traitement des écoulements sur fond et porosité variables tout en gardant la propriété d’équilibre entre les gradients des flux et les termes sources. Les termes de frottements et de trainée sont pris en considération par l’utilisation d’un schéma semi-implicite linéarisé. Le solveur est validé sur plusieurs tests numériques portant sur les inondations dans des milieux urbains contenant un ou plusieurs obstacles et dans différentes configurations. Finalement, le schéma SRNH est utilisé en conjonction avec un procédé de raffinement-déraffinement dynamique du maillage, ce qui permet d’augmenter la précision des calculs dans les simulations des écoulements en milieux poreux à fronts raides.