Changement de registres sémiotiques en didactique des mathématiques au lycée : Cas du tableau de variations et de la représentation graphique

Abstract

Cette thèse est une contribution aux différents travaux de recherche centrés sur les représentations sémiotiques, plus précisément sur le registre graphique et le tableau de variations. Ainsi, dans le cadre de la théorie de la transposition didactique, comme elle a été développée par Y. Chevallard (1985) et celle de R. Duval (1993) sur les représentations sémiotiques, nous analyserons respectivement les façons dont le tableau de variations et la représentation graphique sont présentés en tronc commun et en première année sciences expérimentales du baccalauréat sciences, dans l’enseignement des mathématiques au lycée marocain. D’ailleurs, l’étude de ces deux notions trouve son origine dans le programme des mathématiques qui donne une grande importance à l’étude d’une fonction. Nous constatons que, les traitements au sein des registres symbolique et graphique, ainsi que la conversion entre ces deux registres représentent des difficultés majeures pour la plupart des élèves. Donc, selon les travaux de Duval, et partant de l’hypothèse que le concept et ses propriétés se dégagent de la multiplicité des registres possibles. Nous allons donc étudier en détails l’origine de ces difficultés et nous essayerons d’apporter des remèdes. Pour ce faire, nous analysons les manuels scolaires dans le but de dégager les différents systèmes de contraintes et de conditions qui pèsent sur les évolutions de ce savoir au cours du processus de transposition didactique interne du savoir à enseigner tel qu’il est défini par les programmes vers le savoir enseigné dans les classes. Il paraît, selon les termes de Ravel (2003), qu’ils constituent un apprêtage du savoir Nous faisons ensuite via un questionnaire, un état des lieux de l’enseignement actuel de ces deux concepts pour voir comment ils ont été abordés par les enseignants et comment ces derniers effectuent leurs choix didactiques sur la notion de fonction. Nous faisons également un état des lieux des compétences des élèves, à travers un test papier, dans l’intention d’interroger leurs capacités à résoudre différentes tâches mettant en jeu d’une part l’utilisation du tableau de variations en tronc commun, d’autre part le traçage de courbes en première année.